A. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B. | $\frac{\sqrt{30}}{10}$ | C. | $\frac{2\sqrt{15}}{10}$ | D. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
分析 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值.
解答 解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
則B(1,2,0),C1(0,2,2),A(1,0,0),E(0,2,1),
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=(-1,0,2),$\overrightarrow{AE}$=(-1,2,1),
設異面直線BC1與AE所成角為θ,
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{AE}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}•\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
故選:B.
點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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A. | $6\sqrt{2}$ | B. | $4\sqrt{3}$ | C. | 5 | D. | $5\sqrt{2}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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