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6.長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點且$AE=\sqrt{6}$,則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為( 。
A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$B.$\frac{\sqrt{30}}{10}$C.$\frac{2\sqrt{15}}{10}$D.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

分析 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值.

解答 解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
則B(1,2,0),C1(0,2,2),A(1,0,0),E(0,2,1),
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=(-1,0,2),$\overrightarrow{AE}$=(-1,2,1),
設異面直線BC1與AE所成角為θ,
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{AE}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}•\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
故選:B.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用.

練習冊系列答案
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