Question

7．某廠預計從2016年初開始的前x個月內，市場對某種產品的需求總量f（x）（單位：臺）與月份x的近似關系為：f（x）=x（x+1）（35-2x），x∈N^*且x≤12；
（1）寫出2016年第x個月的需求量g（x）與月份x的關系式；
（2）如果該廠此種產品每月生產a臺，為保證每月滿足市場需求，則a至少為多少？

Answer 1

分析 （1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即為g（1），當x≥2時，g（x）=f（x）-f（x-1）化簡得出解析式；
（2）對一切x∈{1，2，12}有ax≥f（x）列出不等式得到a≥一個函數，求出函數的最大值得到a的取值范圍．

解答 解：（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=x（x+1）（35-2x）-[（x-1）x（35-2（x-1）]，
=-6x²+72x．
當x=1時，g（x）=-6x²+72x=66=g（1）．
∴g（x）=-6x²+72x；
（2）依題意，對一切x∈{1，2，…，12}有ax≥f（x）．
∴a≥（x+1）（35-2x），x∈{1，2，…，12}．
設h（x）=-2（x-$\frac{33}{4}$）²+35+$\frac{1089}{8}$，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保證每月滿足市場需求，則a至少應為171臺．

點評 考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力．理解函數最值及其意義．