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設函數f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x,y），且。

（1）若點P的坐標為，求的值；

（II）若點P（x，y）為平面區域Ω：，上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值。

解：（I）由點P的坐標和三角函數的定義可得

于是

（II）作出平面區域（即三角形區域ABC）如圖所示，

 


其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。

于是

又，

且

故當，

取得最大值，且最大值等于2；

當時，

取得最小值，且最小值等于1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x+
alnxx
，其中a為常數．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數y=f（x）是否存在極值？若存在，證明你的結論并求出所有極值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a
? 
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x+
alnxx
，其中a為常數．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意a∈（0，m]時，y=f（x）恒為定義域上的增函數，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R
（Ⅰ）若 f(x)=1-
3
且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量
c
=(m，n)（|m|＜
π
2
）平移后得到y=f（x）的圖象，求出m，n的值；
（Ⅲ）若存在兩個不同的x∈[-
π
3
，
π
3
]，使得f（x）=a，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武昌區模擬）設函數f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(m，cosx)，
b
=(1+sinx，1)，x∈R，且f(
π
2
)=2．   
（Ⅰ）求實數m的值； 
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值．

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同步練習冊答案
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