Question

若正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，則

4

a+1

+

1

b+c

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”與基本不等式 的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：由題知（a+1）+b+c=2，
∴

4

a+1

+

1

b+c

=

1

2

[（a+1）+（b+c）]（

4

a+1

+

1

b+c

）
=

1

2

[4+1+

4(b+c)

a+1

+

a+1

b+c

]≥

1

2

（5+4）=

9

2

．當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2（b+c）=

4

3

時(shí)取等號(hào)．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”與基本不等式 的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．