Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=

1

2

（log_0.5a₅+log_0.5a₇），Q=log 0.5

a3+a9

2

，則P

 

Q（填≤，≥，＜，＞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得P=

1

2

（log_0.5a₅+log_0.5a₇）=

1

2

log0.5a62=log_0.5a₆，Q=log 0.5

a3+a9

2

，

a3+a9

2

＞

a3•a9

=a₆，由此得到P＞Q．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
∴P=

1

2

（log_0.5a₅+log_0.5a₇）=

1

2

log0.5a62=log_0.5a₆，
Q=log 0.5

a3+a9

2

，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
∴

a3+a9

2

＞

a3•a9

=a₆，
∴P＞Q．
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用．