19. (本小題滿分13分)
如右圖所示,已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,
AF = 1,
M是線段

的中點(diǎn).
(1)求證:

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)求二面角

的大。
60

解:(1) 設(shè)

,連結(jié)
EO∵
O、M分別是
AC、EF的中點(diǎn),
四邊形
ACEF為矩形························ 2分
∴
AM∥
EO∵
EO
面
BDE,
AM
面
BDE∴
AM∥面
BDE·························· 4分
(2) 由已知有
BD⊥面
ACEF∴
BD⊥
AM···························· 5分
又

,知四邊形
AOMF為正方形
∴
FO⊥
AM···························· 6分
又

∴
AM⊥面
BDF·························· 8分
(3) 令

,作
HG⊥
DF于
G,連結(jié)
AG,由三垂線定理知
AG⊥
DF∴ ∠
AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分
∴

∴ 所求二面角的大小為60

··················· 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形

是正方形,

,



,

分別為


、

的中點(diǎn),且

.

(Ⅰ) 求證:平面

;
(Ⅱ)求三棱錐

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在直四棱住

中(側(cè) 棱與底面垂直的四棱柱),

,底面是邊長(zhǎng)為

的正方形,

、

、

分別是棱

、

、

的中點(diǎn)


(1)求證:平面


平面

;
(2)求證:

面

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)

已知斜三棱柱

的底面是正三角形,側(cè)面

是邊長(zhǎng)為2的菱形,
且

,

是

的中點(diǎn),

.
①求證:

平面

;
②求點(diǎn)

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
、(10分)一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4,高是6,過(guò)下底面的一條邊和該邊所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面,求這個(gè)截面面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱

中, 已知

,

,

,

是

的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求二面角

的大小;
(Ⅲ)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
把邊長(zhǎng)為
a的正△
ABC沿高線
AD折成60

的二面角,這時(shí)
A到邊
BC的距離是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)

、

、

是三個(gè)不同的平面,
a、
b是兩條不同的直線,給出下列4個(gè)命題:
①若
a∥

,
b∥

,則
a∥
b; ②若
a∥

,
b∥

,
a∥
b,則

∥

;③若
a⊥

,
b⊥

,
a⊥
b,則

⊥

;④若
a、
b在平面

內(nèi)的射影互相垂直,則
a⊥
b. 其中正確命題是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在長(zhǎng)方體

中,AB=AD=1,AA
1=2,M是棱CC
1的中點(diǎn)
(Ⅰ)求異面直線A
1M和C
1D
1所成的角的正切值;

(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A
1B
1M
1
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