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已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF分別是BD，AC的中點．求證：EF∥BC，EF∥AD．
考點：平行線分線段成比例定理
專題：立體幾何
分析：連結AE并延長交BC于點H，先證明△ADE≌△HBE，進而可得EF為△AHC的中位線，進而利用三角形中位線定理和平行公理證得答案．
解答： 證明：連結AE并延長交BC于點H

在△ADE和△HBE中，
∠AED=∠HEB
DE=BE
∠ADE=∠HBE

∴△ADE≌△HBE
所以AE=EH，AD=BH
因為AF=CF
所以EF∥CH，
即EF∥BC，
又因為AD∥BC，
所以EF∥AD．
點評：本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，本題的結論比較重要，要求理解并熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如表是一組實驗的統計數據：
x0123
y1230
（1）求線性回歸方程
y
=
b
x+
a
？
（2）填寫殘差分布表．（表格在答題卷上）．并計算殘差的均值
.
e
．
（3）求x對y的貢獻率R2？并說明回歸直線方程擬合效果．
（公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
-2
x
；R2=1-
n
i=1
(yi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），則（2
a
-3
b
）•（
a
+2
b
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=
7
，?
a
，
b
＞=
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，∠A=45°，求∠B，∠C及c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：mx2+2x+1＜0，其中m∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B、若m∥n，n⊥α，則m⊥α
C、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D、若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
9
＜（
1
3
）x＜9}，B={x|log2x＜2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

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同步練習冊答案
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