設
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上，線段
的中點在
軸上，若
，則橢圓的離心率為 .
科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省蘇州市高三上學期期中測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）設函數
．
（1）
，
，求
的單調增區間；
（2）
，
，若
對一切
恒成立，求
的最小值
的表達式；
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的上頂點為
，過的焦點且垂直長軸的弦長為
．若有一個菱形
的頂點
、
在橢圓上，該菱形對角線
所在直線的斜率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線
過點
時，求直線
的方程；
（3）當
時，求菱形面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高三上學期暑假聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某市
四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數如下表所示：
中學 | | | | |
人數 | | | | |
為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查．
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）在參加問卷調查的
名學生中，從來自
兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用
表示抽得
中學的學生人數，求
的分布列，數學期望和方差．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高三上學期暑假聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高三上學期暑假聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省廣州市高三上學期第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，
則此幾何體的體積等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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軸，所以將
代入
，可得
，所以由
得，
，解得
（舍去）.
是兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是
為圓心且與直線
相切的圓的方程是（ ）
B．
D．