Question

8．已知全集U=R，若集合A={y|y=3-2^-x}，B={x|$\frac{x-2}{x}$≤0}，則A∩∁_UB=（　　）

• A． （-∞，0）∪[2，3）
• B． （-∞，0]∪（2，3）
• C． [0，2）
• D． [0，3）

Answer 1

分析 由指數函數的值域求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由補集的運算求出∁_UB，由交集的運算求出A∩∁_UB．

解答 解：由2^-x＞0得y=3-2^-x＜3，則A={y|y=3-2^-x}=（-∞，3），
由$\frac{x-2}{x}≤0$得$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2）≤0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得0＜x≤2，則B=（0，2]，
又U=R，則∁_UB=（-∞，0]∪（2，+∞），
所以A∩∁_UB=（-∞，0]∪（2，3），
故選：B．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，指數函數的值域，以及分式不等式的解法，屬于基礎題．