Question

若函數y=tanωx在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞減，則ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正切函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：依題意，知函數y=tanωx在[-

π

3

，

π

3

]上單調遞減，ω＜0，由T=

π

|ω|

＞

2π

3

即可求得ω的取值范圍．

解答：解：∵函數y=tanωx在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞減，
∴函數y=tanωx在[-

π

3

，

π

3

]上單調遞減，
∴ω＜0，
∴y=tan（-ωx）在[-

π

3

，

π

3

]上單調遞增，
∴其周期T=

π

|ω|

＞

2π

3

，
∴|ω|＜

3

2

，ω＜0，
∴-

3

2

＜ω＜0，
故答案為：（-

3

2

，0）．

點評：本題考查正切函數的圖象，分析出

π

|ω|

＞

2π

3

是關鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．