Question

在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為（　　）

• A、2

  3

• B、2

  7

• C、4

  3

• D、4

  7

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：由點到直線的垂線段最短可知，當M是AB的中點時，PM的長最小，解得即可．

解答：解：當M是AB的中點時，PM的長最小．
∵取AB的中點M，連結CM、PM，
由平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°得，
PC⊥平面ABC，∴AB⊥PC，
又△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，∴AB⊥CM，
∵PC∩CM=C，∴AB⊥平面PCM，∴AB⊥PM，
故此時PM的長最小．
∵△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，
∴CM=

42-22

=2

3

，PM=

42+(2 3 )2

=2

7

．
故選B．

點評：本題主要考查面面垂直的性質及線面垂直的判定，考查點到直線的垂線段最短等知識，屬于中檔題．