Question

11．設函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃的值為$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 作出f（x）的函數圖象，根據圖象的對稱性得出結論．

解答 解：作出f（x）在[0，$\frac{9π}{8}$]上的函數圖象如圖所示：

由圖可知：x₁，x₂關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，x₂，x₃關于直線x=$\frac{5π}{8}$對稱，
∴x₁+x₂=$\frac{π}{4}$，x₂+x₃=$\frac{5π}{4}$，
∴x₁+2x₂+x₃=$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$=$\frac{3π}{2}$．
故答案為：$\frac{3π}{2}$．

點評 本題考查了正弦函數的圖象，方程根與函數圖象的關系，屬于基礎題．