Question

【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區學生的上下學，專門開通了學生公交專線，在學生上學、放學的時間段運行，為了更好地掌握發車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發車間隔時間與侯車人數之間的關系進行了調查研究，現得到如下數據：

間隔時間（分鐘）	10	11	13	12	15	14
侯車人數（人）	23	25	29	26	31	28

調查小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數據，請根據后四組數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規定一輛公交車的載客人數不超過35人，則間隔時間設置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，合適

【解析】

（1）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（2）根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.

（3）通過驗證估計數據與所選出的檢驗數據的差均不超過1人，判斷出所求回歸直線方程為最佳回歸方程.令代入回歸直線方程，求得，由此判斷合適.

（1）設抽到不相鄰兩組的數據為事件，設這6組數據分別為1，2，3，4，5，6，從中選取2組數據共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種情況，

其中，抽到相鄰數據的情況有：12，23，34，45，56共5種情況，

∴；

（2）后四組數據是：

間隔時間（分鐘）	13	12	15	14
侯車人數（人）	29	26	31	28

∴

，

又，

，

∴，

則，

∴關于的線性回歸方程為；

（3）由（2）知，當時，，

∴，

當時，，∴，

∴求出的回歸方程是最佳回歸方程；

當時，，

∵，∴間隔時間設置為18分鐘合適.