Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為

【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為代數方程，再將此平面直角坐標系的代數方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的代數方程，得出當取最大值時直線的參數.

（1）因為曲線的參數方程為，所以曲線的普通方程為，即，

所以曲線的極坐標方程為，即.

（2）設直線上的點對應的參數分別為，

將直線的參數方程代入曲線的普通方程，可得，即

所以，.

故，

所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.