Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.

設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x

∵A的坐標(biāo)（0，1），∴B的坐標(biāo)為（，k1），即B（，），

因此AB，

同理可得：AC.

∴Rt△ABC的面積為SABAC

令t，得S.

∵t2，∴S△ABC.

當(dāng)且僅當(dāng)，即t時(shí)，△ABC的面積S有最大值為.

解之得a＝3或a.

∵a時(shí)，t2不符合題意，∴a＝3.

故答案為：3.