Question

【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）6

【解析】

（1）根據組合數的公式，以及古典概型的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式，即可求解；

（2）當都在中時求得的和為1，當同時在中時，求得的和為1，當在中，在中時得到的和為4，即可求解.

（1）由題意，從和個式子中隨機抽取2個，分別有和個基本事件，

所以的表達式為.

（2）當都在中時，可得，

而從中選兩個數的不同方法數為，則的和為1；

當同時在中時，同理可得的和為1；

當在中，在中時，，

而從中選取一個數，從中選一個數的不同方法數為，

則的和為4，所以所有的和為.