Question

18．已知數列{a_n}的各項均為正數，滿足lga_n+1=1+lga_n（n∈N^*），且a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅=10，則a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₆=100．

Answer 1

分析 由對數函數的運算法則化簡lgan+1=1+lgan，得到此數列為等比數列且得到公比q的值，然后把所求的式子提取q后，把a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅=10和求出的q代入即可求出值．

解答 解：由lga_n+1=1+lga_n（n∈N^*），知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
所以數列{a_n}為等比數列，公比是10，
所以a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₆=10（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅）=10×10=100，
故答案是：100．

點評 此題考查學生靈活運用對數的運算法則化簡求值，靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道綜合題．