Question

三棱錐P-ABC的兩側面PAB、PBC都是邊長為2a的正三角形，AC=a，則二面角A-PB-C的大小為（ ）
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：取PB的中點M，連接AM，CM，可得∠AMC為二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC為正三角形，從而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．
解答：解：取PB的中點M，連接AM，CM．
則AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC為二面角A-PB-C的平面角．（9分）．
在△AMC中可得AM=CM=a，而AC=a，則△AMC為正三角形，
∴∠AMC=60°，
則二面角A-PB-C的大小為60°，
故選D．
點評：本小題主要考查棱錐的結構特征、二面角解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．