Question

三棱錐P-ABC的兩側面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=

3

，則二面角A-PB-C的大小為

60°

．

Answer 1

分析：取PB的中點M，連接AM，CM，可得∠AMC為二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC為正三角形，從而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．

解答：解：取PB的中點M，連接AM，CM．
則AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC為二面角A-PB-C的平面角．
在△AMC中可得AM=CM=

3

，而AC=

3

，則△AMC為正三角形，
∴∠AMC=60°，
∴二面角A-PB-C的大小為60°，
故答案為60°．

點評：本小題主要考查棱錐的結構特征、二面角解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．