Question

三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，AC=a，則二面角A-PB-C的大小為

1. A.
   90°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：取PB的中點(diǎn)M，連接AM，CM，可得∠AMC為二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC為正三角形，從而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．
解答：解：取PB的中點(diǎn)M，連接AM，CM．
則AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC為二面角A-PB-C的平面角．（9分）．
在△AMC中可得AM=CM=a，而AC=a，則△AMC為正三角形，
∴∠AMC=60°，
則二面角A-PB-C的大小為60°，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、二面角解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．