Question

已知動點M到點P(-

1

2

，

3

8

)的距離和到直線y=-

5

8

的距離相等，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設動點M（x，y），由已知動點M到點P(-

1

2

，

3

8

)的距離和到直線y=-

5

8

的距離相等，構造方程，化解可得答案．

解答： 解：設動點M（x，y），
∵點P(-

1

2

，

3

8

)，直線y=-

5

8

，
∴|MP|=

(x+ 1 2 )2+(y- 3 8 )2

…（2分）
M到直線y=-

5

8

的距離為|y+

5

8

|…（5分）
由題設得

(x+ 1 2 )2+(y- 3 8 )2

=|y+

5

8

|…（7分）
化簡得，動點M的軌跡方程為y=

1

2

(x2+x)…（13分）

點評：本題考查的知識點是軌跡方程，拋物線的方程，其中根據兩點之間距離及點到直線的距離，構造方程是解答的關鍵．