Question

3．設集合A={x|log₂（x²-3x）＜2}，B={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥0}，則A∩B=（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （-1，2）
• C． （-1，2]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 由對數函數的性質和對數的運算性質求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．

解答 解：由log₂（x²-3x）＜2得，log₂（x²-3x）＜log₂4，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＞0}\\{{x}^{2}-3x＜4}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜0或3＜x＜4，
則集合A=（-1，0）∪（3，4），
由$\frac{x+3}{2-x}≥0$得$\left\{\begin{array}{l}{（x+3）（2-x）≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解得-3≤x＜2，
則集合B=[-3，2），
所以A∩B=[（-1，0）∪（3，4）]∩[-3，0）=（-1，0），
故選A．

點評 本題考查了交集及其運算，分式不等式的解法，以及對數函數的性質和對數的運算性質，考查化簡、計算能力．