Question

已知P為橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為其兩焦點(diǎn)，則使∠F₁PF₂=90°的點(diǎn)P有（　　）

• A、4個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出a、b、c的值，由∠F₁PF₂=90°得出點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓（除F₁、F₂），且r＜b，得出圓在橢圓內(nèi)，點(diǎn)P不存在．

解答： 解：∵橢圓

x2

16

+

y2

12

=1中，
a=4，b=2

3

，
∴c=

16-12

=2；
∴焦點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）；
又∵∠F₁PF₂=90°，
∴點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓x²+y²=4上（除F₁、F₂），
又∵r=2＜2

3

=b，
∴圓被橢圓內(nèi)含，點(diǎn)P不存在．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活利用∠F₁PF₂=90°，是基礎(chǔ)題．