Question

拋物線y=mx²的焦點與橢圓

y2

6

+

x2

2

=1的上焦點重合，則m=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、8
• D、4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓方程求出橢圓的上焦點坐標，再求出拋物線的焦點坐標，由焦點相同求得m的值．

解答： 解：由

y2

6

+

x2

2

=1，得a²=6，b²=2，
∴c²-a²-b²=6-2=4，則c=2．
∴橢圓

y2

6

+

x2

2

=1的上焦點為（0，2），
∵由拋物線y=mx²，得x2=

1

m

y，
又拋物線y=mx²的焦點與橢圓

y2

6

+

x2

2

=1的上焦點重合，
則m＞0，
2p=

1

m

，

p

2

=

1

4m

，
∴

1

4m

=2，m=

1

8

．
故選：A．

點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了拋物線的焦點的求法，是基礎題．