Question

下列命題的否定為假命題的是（　　）

• A、?x∈R，sin²x+cos²x=1
• B、任意一個四邊形的四個頂點共圓
• C、所有能被3整除的整數都是奇數
• D、?x∈R，x²+2x+2≤0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：判斷四個命題的真假，即可判斷命題的否定的真假．得到選項即可．

解答： 解：對于A，?x∈R，sin²x+cos²x=1，滿足同角三角函數的基本關系式，是真命題，所以它的否定是假命題；所以A正確．
對于B，平行四邊形一般沒有外接圓，所以B是假命題，它的否定是真命題，所以B不正確；
對于C，所有能被3整除的整數都是奇數，顯然不正確，例如6能被3整除的整數，但是6是偶數，所以它的否定是真命題，所以C不正確．
對于D，∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，∴?x∈R，x²+2x+2≤0不正確，它的否定是真命題．
故選：A．

點評：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應用，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．