Question

已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：

分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，我們先分別化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩B；
（2）A⊆B，分類討論，A=∅和A≠∅．

解答： 解：（1）a=3時(shí)，A={4≤x≤5}，又B={x|-2≤x≤5}，則A∩B=[4，5]，
（2）由A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，
當(dāng)a+1＞2a-1即a＜2時(shí)，A=∅，A⊆B，
當(dāng)a≥2時(shí)，A⊆B則有

a+1≥-2 2a-1≤5

，解得-3≤a≤3，則2≤a≤3，
綜上a≤3．

點(diǎn)評(píng)：解答集合之間的關(guān)系的關(guān)鍵是理解集合的運(yùn)算，建立不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．