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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且滿足:(
2
a-c)cosB=bcosC,
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=2,S△ABC=2,求a,c的大小.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:計算題,解三角形
分析:(Ⅰ)由正弦定理化簡可得
2
sinAcosB=sinA,從而求得cosB=
2
2
,即可解得B的值.
(Ⅱ)由已知得:ac=4
2
,又由余弦定理可得:a2+c2=12,從而可解得a,c的大小.
解答: (本題滿分14分)
解:(Ⅰ)由正弦定理得:(
2
sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
2
sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
2
sinAcosB=sinA               …(4分)
由0<A<π,sinA≠0  得:cosB=
2
2

又∵0<B<π,∴B=
π
4
…(7分)
(Ⅱ)由S△ABC=
1
2
acsinB
=
2
4
ac=2
,從而解得:ac=4
2
…(10分)
又由余弦定理得:4=a2+c2-
2
ac,整理得:a2+c2=12,
可解得
c=2
2
a=2
c=2
a=2
2
.      …(14分)
點評:本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
1
x

(1)求定義域;
(2)證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+
3
asinC-b-c=0.
(1)求A的大小;
(2)若△ABC的面積S=
3
3
,b+c=4,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為R上的奇函數(shù),且x>0時f(x)=-2x2+4x+1,則f(-1)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義域為R的函數(shù)F(x)=x2+b|x|+1有四個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)b滿足(  )
A、[-2,2]
B、(0,+∞)
C、(-∞,0)
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為4的是
 

①y=x+
4
x

②y=sinx+
4
sinx
(0<x<π);
③y=4ex+e-x
④y=log3x+logx3(0<x<1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S8=4a1,a7=-2,則a9=(  )
A、-6B、-4C、-2D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,b>0,a+b=2ab,則ab的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1},B={x|-2≤x≤5},
(1)若a=3,求A∩B;
(2)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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