Question

下列函數(shù)中，最小值為4的是

 

．
①y=x+

4

x

；
②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）；
③y=4e^x+e^-x；
④y=log₃x+log_x3（0＜x＜1）．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由基本不等式的使用范圍和取等號(hào)的條件逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答： 解：對(duì)于①y=x+

4

x

，若x為負(fù)數(shù)顯然不成立，故錯(cuò)誤；
對(duì)于②y=sinx+

4

sinx

需當(dāng)sinx=2時(shí)才可取到等號(hào)，而當(dāng)0＜x＜π時(shí)顯然不會(huì)有sinx=2，故錯(cuò)誤；
對(duì)于③y=4e^x+e^-x≥2

4ex•e-x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)4e^x=e^-x即x=-ln2時(shí)取等號(hào)，故正確；
對(duì)于④y=log₃x+log_x3，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log₃x和log_x3均為負(fù)數(shù)，顯然不成立，故錯(cuò)誤．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的使用范圍和取等號(hào)的條件，屬基礎(chǔ)題．