Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a．
（1）當a=0時，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有4個零點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法,根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當a=0時，函數(shù)f（x）=|x（x-2）|的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得f（x）的增區(qū)間和減區(qū)間．
（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象有4個零點，即函數(shù)y=|x²-2x|的圖象和直線y=a有4個交點，結(jié)合（1）中函數(shù)的圖象可得a的范圍．

解答： 解：（1）當a=0時，函數(shù)f（x）=|x²-2x|=|x（x-2）|的圖象如圖所示：
由函數(shù)的圖象可得f（x）的增區(qū)間為[0，1]、[2，+∞）；
減區(qū)間為（-∞，0）、（1，2）．
（2）若函數(shù)f（x）有4個零點，則函數(shù)f（x）的圖象有4個零點，
即函數(shù)y=|x²-2x|的圖象和直線y=a有4個交點，
結(jié)合（1）中函數(shù)的圖象可得0＜a＜1．

點評：本題主要考查作函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．