Question

已知圓x²+y²+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，則k+b的值為

 

．

Answer 1

考點：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，2個圓的圓心關(guān)于直線y=kx+b對稱，利用垂直以及線段的中點在軸上，解方程組求得k、b的值，可得k+b的值

解答： 解：圓x²+y²+8x-4y=0，即 （x+4）²+（y-2）²=20，表示以M（-4，2）為圓心，半徑等于2

5

的圓．
由于另一個圓的圓心是原點O，OM的中點為N（-2，1），OM的斜率K=

2

-4

=-

1

2

，再由2個圓的圓心關(guān)于直線y=kx+b對稱，
可得，

k•(- 1 2 )=-1 1=-2k+b

，解得

k=2 b=5

，∴k+b=7，
故答案為：7．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點關(guān)于某直線對稱的性質(zhì)，屬于中檔題