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如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求證：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱錐A-ECD的體積
證明：（I）分別取CD，CB的中點F，G，連結EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF， ∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過F作FM⊥EC，垂足為M，連結MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，
，
（III）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計,結果精確到)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面滿足，則是的（  ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 如圖，正三棱柱中，是的中點，
（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，
且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點間的球面距離是              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最小；
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(    )
A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上
C．點P必在平面DBC內              D.點P必在平面ABC外

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知“經過點且法向量為的平面的方程是”。現知道平面的方程為，則過與的直線與平面所成角的余弦值是   

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同步練習冊答案
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