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已知a、b為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,
且a⊥α,b⊥β,則下列命題中為假命題的是
A.若a∥b,則α∥β
B.若α⊥β,則a⊥b
C.若a,b相交,則α,β相交
D.若α,β相交,則a,b相交
D
,所以。而,所以可得,A正確;
,則。若,由可得。若,則存在。而由可得,從而可得。故B正確;
,則由可得,與相交矛盾,所以相交,C正確;
,相交,則可能相交或異面,D不正確,故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖,已知平面,,,分別是的中點.
(1)求異面直線所成的角的大。
(2)求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-中,,D,E分別為BC,的中點,的中點,四邊形是邊長為6的正方形.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n,給出下列命題:
m∥n,n??m∥;
m∥n,n??m與不相交;
∩β=m,n∥,n∥β?n∥m;
∥β,m∥β,m?m∥;
m∥,n∥β,m∥n?∥β;
m?,n?β,⊥β?m⊥n;
m⊥,n⊥β,與β相交?m與n相交;
m⊥n,n?β,mβ?m⊥β;

其中正確的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求證:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱錐A-ECD的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,底面

,分別在棱上,且            
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題12分)如圖,在梯形中,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,點分別在線段上,且 .以下結論:①;②;③MN//平面;④MN異面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的結論的個數為(    )
A.5B.4 C.3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E為線段PD上一點。
(1)當E為PD的中點時,求證:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D為30°?若存在,求,若不存在,說明理由。

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