日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12.已知函數f(x)=-$\sqrt{3}sinxsin(x+\frac{π}{2})+{cos^2}x-\frac{1}{2}$(x∈R).
(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度,得g(x)的圖象,求函數y=g(x)在x∈[0,π]上的最大值及最小值.

分析 1)利用二倍角和誘導公式以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式,將內層函數看作整體,放到正弦函數的增區間上,解不等式得函數的單調遞增區間;
(2)通過圖象平移變換,求解出g(x),x∈[0,π]時,求出內層函數的取值范圍,結合三角函數的圖象和性質,求出g(x)的取值最大和最小值.

解答 解析:函數f(x)=-$\sqrt{3}sinxsin(x+\frac{π}{2})+{cos^2}x-\frac{1}{2}$(x∈R).
化簡可得:$f(x)=-\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=cos(2x+\frac{π}{3$)
由$2kπ-π≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ$是單調遞增,
解得:$kπ-\frac{2π}{3}≤x≤kπ-\frac{π}{6}\;(k∈Z)$
所以函數f(x)的單調遞增區間為$[{kπ-\frac{2π}{3},kπ-\frac{π}{6}}]\;(k∈Z)$
(2)函數f(x)=cos(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,再向右平移$\frac{π}{6}$個單位,得$g(x)=cos(x+\frac{π}{6})$
∵x∈[0,π]
∴$x+\frac{π}{6}∈[{\frac{π}{6},\frac{7π}{6}}]$,
∴$cos(x+\frac{π}{6})∈[{-1,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$.
故得:當x=0時,g(x)有最大值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
當$x=\frac{5π}{6}$時,g(x)有最小值-1.

點評 本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用,利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵.考查函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規律,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.已知:
$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$;
$1×2+2×3+…+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$;
$1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$,
利用上述結果,計算:13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{(n+1)}^2}}}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)$(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})$在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
f(x)=Asin(ωx+φ)050-50
(1)請將如表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.
(3)求當$x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$時,函數y=g(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.寫出下列命題的否定,并判斷其真假(要求說明理由):
(1)p:?m∈R,方程x2+x-m=0有實數根;
(2)q:?x∈R,使得x2+x+1≤0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.直線2x-4y+7=0的斜率是(  )
A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.已知焦點坐標為(0,-4)、(0,4),且過點(0,-6)的橢圓方程為(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.在平行四邊形ABCD中,AD=2,∠BAD=60°,E為CD的中點.若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3,則AB的長為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.若實數x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+3y≤7\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值為7.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.設i為虛數單位,復數z=(3+4i)(cosθ+isinθ),若$z∈R,θ≠kπ+\frac{π}{2}$,則tanθ的值為$-\frac{4}{3}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 亚洲一区欧美一区 | 国产精品久久久久久久久久久久久久 | 五月天开心网 | 亚洲成人免费 | 亚洲精品免费视频 | 中文字幕在线观看日韩 | 亚洲欧美日韩成人 | 亚洲精品在线观看视频 | 五月天婷婷激情网 | 亚洲精品黄色 | 精品一二三 | 日本少妇视频 | 国产精品欧美日韩 | 九九精品免费视频 | 中文字幕一区二区三区在线观看 | 丝袜美腿亚洲综合 | 69视频在线观看 | 日韩在线视频免费观看 | 国产农村妇女aaaaa视频 | 成人毛片100免费观看 | 污视频网站在线观看 | 精品欧美一区二区精品久久 | 久久久国 | 国产成人精品一区 | 成av人片一区二区三区久久 | av黄色在线 | 国产欧美一区二区精品性色超碰 | 国产福利视频在线观看 | 精品国产一区二区三 | 99热 | 日本少妇做爰全过程毛片 | 天天视频黄 | 人人澡人人爽 | 一区二区三区精品 | 国产精品成人一区二区网站软件 | 国产探花在线精品一区二区 | 亚洲三级小说 | 亚洲国产精品va在线看黑人 | 日韩综合久久 | 亚洲日本在线观看 | 亚洲欧美成人 |