Question

20．寫出下列命題的否定，并判斷其真假（要求說明理由）：
（1）p：?m∈R，方程x²+x-m=0有實數根；
（2）q：?x∈R，使得x²+x+1≤0．

Answer 1

分析 （1）直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可，再判斷真假即可，
（2）直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可，再判斷真假即可．

解答 解：（1）?p：?m∈R，使方程x²+x-m=0無實數根．
若方程x²+x-m=0無實數根，則
△=1+4m＜0，則m＜-$\frac{1}{4}$，
所以當m=-1時，?p為真．
（2）?q：?x∈R，使得x²+x+1＞0．（真）
因為x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0
所以?q為真．

點評 本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關系，基本知識的考查．