Question

1．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+3y≤7\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值為7．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z
平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經過點A時，直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+3y=7}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
代入目標函數z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．
即目標函數z=3x+2y的最大值為7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．