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命題“?x∈R，使得x2-2x-3＜0”的否定
?x∈R，x2-2x-3≥0
?x∈R，x2-2x-3≥0
．
分析：題目給出了存在性命題，其否定應為全稱命題．
解答：解：因為命題是特稱命題，所以其否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，使得x2-2x-3＜0”的否定是：?x∈R，使得x2-2x-3≥0．
故答案為：?x∈R，使得x2-2x-3≥0．
點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為 a＞1；
④若函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說法序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得x2+2x-5=0”的否定是
?x∈R，使得x2+2x-5≠0
?x∈R，使得x2+2x-5≠0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”否定是
?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0
?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•聊城一模）下列說法錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下面給出的四個命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認為正確的序號都填上）．

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同步練習冊答案
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