Question

（2012•濟南三模）下面給出的四個命題中：
①以拋物線y²=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x-1）²+y²=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④將函數y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin（2x-

π

6

）的圖象．
其中是真命題的有

①②③

（將你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

分析：①先求拋物線是焦點為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程
②把m=-2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直
③根據特稱命題的否定是全稱命題可知正確；
④函數向右平移

π

3

，得到的函數為y=sin2(x-

π

3

)=sin(2x-

2π

3

)即可判斷

解答：解：①拋物線是焦點為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x-1）²+y²=1，正確；
②當m=-2，兩直線方程為y=

1

2

和x=-

3

4

，兩直線垂直所以正確；
③根據特稱命題的否定是全稱命題可知正確；
④函數向右平移

π

3

，得到的函數為y=sin2(x-

π

3

)=sin(2x-

2π

3

)，所以不正確．
所以正確的命題有①②③．
故答案為：①②③

點評：本題主要考查了圓的標準方程的求解，直線垂直的條件的應用，命題的否定及函數的圖象的平移等知識的綜合應用