Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為 a＞1；
④若函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0，f（x）=3^x+3x+a，則f（-2）=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是[-

1

2

，3]．
其中所有正確的說法序號是

①②③④

．

Answer 1

分析：①根據命題否定的定義對其進行判斷；
②p為真則￢p為假，反過來p為假，￢p為真，利用此定義進行判斷；
③對“?x∈R，方程ax²+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；
④根據奇函數過點（0，0）求出a值，根據x≥0的解析式，可以求出x＜0時的解析式，把x=-2進行代入；
⑤解不等式要移項，注意分母不為零，由此進行判斷；

解答：解：①已知命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”對其進行否定：“?x∈R，都有x²+1≤3x”，故①正確；
②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；
③“?x∈R，p（x）=ax²+2x+1＞0，可得△＜0，得4-4a＜0，得a＞1，故③正確；
④函數f（x）為R上的奇函數，可得f（0）=0，推出a=-1，得x≥0，f（x）=3^x+3x-1，
令x＜0得-x＞0，f（x）為奇函數，f（-x）=-f（x），f（-x）=-f（x）=3^-x-3x-1，f（x）=-3^-x+3x+1，
f（-2）=-3²-6+1=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2，

x+5

(x-1)2

-

2(x-1)2

(x-1)2

≥0，可得

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，從而求解出-

1

2

≤x≤3且x≠1；
故⑤錯誤；
故答案為①②③④；

點評：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關系，不等式的求解問題，奇函數的解析式求法，考查知識點多且全面，是一道綜合題；