Question

7．設α是第三象限角，化簡：$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用同角三角函數間基本關系化簡，結合角的范圍即可得到結果．

解答 解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-$\sqrt{co{s}^{2}α+co{s}^{2}αta{n}^{2}α}$，
∵cos²α+cos²αtan²α=cos²α+cos²α•$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=cos²α+sin²α=1．
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-1．
故選：C．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．