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7.設α是第三象限角,化簡:$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=(  )
A.1B.0C.-1D.2

分析 原式利用單項式乘以多項式法則計算,再利用同角三角函數間基本關系化簡,結合角的范圍即可得到結果.

解答 解:∵α是第三象限角,可得:cosα<0,
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-$\sqrt{co{s}^{2}α+co{s}^{2}αta{n}^{2}α}$,
∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=cos2α+sin2α=1.
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-1.
故選:C.

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.在直角坐標系內,已知A(3,2)是圓C上一點,折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點(異于點A)重合,兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0,若圓C上存在點P,使∠MPN=90°,其中M,N的坐標分別為(-m,0),(m,0),則實數m的取值集合為[3,7].

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數方程;
(Ⅱ)在曲線C上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.某地植被面積 x(公頃)與當地氣溫下降的度數y(°C)之間有如下的對應數據:
x(公頃)2040506080
y(°C)34445
(1)請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(2)根據(1)中所求線性回歸方程,如果植被面積為200公頃,那么下降的氣溫大約是多少℃?
(附:回歸方程系數公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側面PAD是正三角形,且側面PAD⊥底面ABCD,E為側棱PD的中點.
(Ⅰ)求證:AE⊥PC;
(II)若直線AC與平面PCD所成的角為30°,求$\frac{CD}{AD}$的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.已知函數$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x,x≥1}\\{1-3x,x<1}\end{array}}\right.$,若f[f(x0)]=-2,則x0的值為(  )
A.-1B.0C.1D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.設向量$\overrightarrow a=(x,4)$,$\overrightarrow b=(7,-1)$,已知$|{\overrightarrow a{+}\overrightarrow b}|{=}|{\overrightarrow a}|$.
(I)求實數x的值;
(II)求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

16.直線2x+y-2=0在x軸上的截距為(  )
A.-1B.-2C.1D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知數列{an}是等差數列,a3=5,a7=13,數列{bn}前n項和為Sn,且滿足Sn=2bn-1(n∈N*
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn,求數列{cn}的前n項和Tn

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