Question

12．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x≥1}\\{1-3x，x＜1}\end{array}}\right.$，若f[f（x₀）]=-2，則x₀的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 當f（x₀）≥1時，f[f（x₀）]=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（f（{x}_{0}））$=-2；當f（x₀）＜1時，f[f（x₀）]=1-3f（x₀）=-2．由此進行分類討論，能求出x₀的值．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x≥1}\\{1-3x，x＜1}\end{array}}\right.$，f[f（x₀）]=-2，
∴①當f（x₀）≥1時，f[f（x₀）]=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（f（{x}_{0}））$=-2，
f（x₀）=4，則當x₀≥1時，f（x₀）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}_{0}=4$，解得x₀=$\frac{1}{16}$，不成立；
當x₀＜1時，f（x₀）=1-3x₀=4，解得x₀=-1．
②當f（x₀）＜1時，f[f（x₀）]=1-3f（x₀）=-2，f（x₀）=1．不成立．
綜上，x₀的值為-1．
故選：A．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．