Question

函數f（x）=ax+3•e^x的圖象存在與直線2x-4y+1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，由其導數等于-2得到a=3•e^x-2有解，轉化為求函數y=3•e^x-2的值域得答案．

解答： 解：由f（x）=ax+3•e^x，得f′（x）=a+3•e^x，
∵函數f（x）=ax+3•e^x的圖象存在與直線2x-4y+1=0垂直的切線，
且直線2x-4y+1=0的斜率為

1

2

，
∴方程a+3•e^x=-2有實數解，
即a=3•e^x-2有解．
∵3•e^x＜0，∴a=3•e^x-2＜-2．
故答案為（-∞，-2）．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有解的條件，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．