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O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈[-1，2]，已知λ=1時，|
AP
|=2，則
PA
•
PB
+
PA
•
PC
的最大值為（　　）
A、-2B、24C、48D、96
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的數量積，以及數量的加減運算，以及二次函數的性質即可求出最大值
解答： 解：由滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），得
AP
=λ（
AB
+
AC
），
當λ=1時，由|
AP
|=2，得
AB
+
AC
=
AP
，
∴|
AB
+
AC
|=2，
又
PA
•
PB
+
PA
•
PC
=
PA
•（
PB
+
PC
）
=
PA
•（
AB
-
AP
+
AC
-
AP
）
=-λ（
AB
+
AC
）•|
AB
+
AC
-2λ（
AB
+
AC
）|
=λ（2λ-1）（
AB
+
AC
）2
=4（2λ2-λ）=8（λ-
1
4
）2-2，
∵λ∈[-1，2]，
∴當λ=2時，有最大值，最大值為24，
故選：B．
點評：本題考查向量的加減運算，兩個向量的數量積，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|．
（1）若對任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤
|a-b|+|b-c|
|a-c|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤3x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一家5口春節回老家探親，買到了如下圖的一排5張車票：

其中爺爺行動不便要坐靠近走廊的位置，小孫女喜歡熱鬧要坐在左側三個連在一起的座位之一，則座位的安排方式一共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　　）
A、[2，
5
2
]
B、[2，4]
C、[3，6]
D、[4，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，PO=OA，求直線PA與面ABCD所成的角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax+3•ex的圖象存在與直線2x-4y+1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數x，y滿足
x+y≤≤6
5x+y≥7
y≥ex
，則
y
x
的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設d為實數，d≠0且d≠-1，數列{an}中a1=d，當n≥2時，an=C
 
0
n-1
d+C
 
1
n-1
d2+…+C
 
n-2
n-1
dn-1+C
 
n-1
n-1
dn；數列{bn}的前n項和Sn=
1
2
n2+
1
2
n．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{an}為等比數列；
（Ⅲ）若d=1，求證：
b1
a2+b1
+
b2
a3+b2
+…+
bn
an+1+bn
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
 

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同步練習冊答案
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