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lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
1
n2+5n
-n
=（　　）
分析：直接化簡分母為有理數，然后再求解數列的極限．
解答：解：
lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
1
n2+5n
-n

=
lim
n→∞
n2+5n
+n
(
n2+5n
-n)(
n2+5n
+n)

=
lim
n→∞
n2+5n
+n
5n

=
1
5
lim
n→∞
(
1+
5
n
+1)
=
1
5
(1+1)
=
2
5
．
故選B．
點評：本題考查數列的極限的求法，分母有理化是本題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）等差數列{an}的前n項和為Sn，若
S2010
2010
-
S2008
2008
=4，則
lim
n→∞
Sn
n2
=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）等差數列{an}中，Sn是其前n項和，
S2008
2008
-
S2006
2006
=2，則
lim
n→∞
Sn
n2
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）等差數列{an}中，Sn是其前n項的和，
S5
5
=
S3
3
=2，則
lim
n→∞
Sn
n2
為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=
1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+)．
（1）若等差數列{bn}恰好使數列{an+bn}成公比為
1
3
的等比數列，求通項bn
（2）求通項an
（3）求
lim
n→∞
Sn
n2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，已知
lim
n→∞
sn
n2
=-
a1
9
(a1＜0)，則（　　）
A、n=5時，Sn有最大值
B、n=6時，Sn有最大值
C、n=5時，Sn有最小值
D、n=6時，Sn有最小值

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同步練習冊答案
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