Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

lim

n→∞

sn

n2

=-

a1

9

(a1＜0)，則（　�。�

• A、n=5時，S_n有最大值
• B、n=6時，S_n有最大值
• C、n=5時，S_n有最小值
• D、n=6時，S_n有最小值

Answer 1

分析：先求出數列的前n項和；再結合

lim

n→∞

sn

n2

=-

a1

9

(a1＜0)得到首項和公差之間的關系，最后代入通項公式分析出哪些項為正即可得到出結論．

解答：解：∵s_n=na₁+

n(n-1)

2

d
=n（a1-

d

2

）+

n2

2

d．
∴

Sn

n2

=

a1- d 2

n

+

d

2

．
∴

lim

n→∞

sn

n2

=

d

2

=-

a1

9

；
∴a₁=-

9

2

d＜0  d＞0．
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-

11

2

）d．
得：n≤5，a_n＜0；
n＞5，a_n＞0．
∴當n=5時，S_n有最�。�
故選：C

點評：本題主要考查等差數列的求和以及數列的極限．當首項大于0，公差小于0時，數列的和存在最大值；當首項小于0，公差大于0時，數列的和存在最小值．