Question

1．若數據x₁，x₂，…，x_n的平均值為$\overline x$，方差為S²，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均值和方差分別為（　　）

• A． $\overline{x}$和S²
• B． 3$\overline{x}$+5和9S²
• C． 3$\overline{x}$+5和S²
• D． $\overline{x}$和9S²

Answer 1

分析 先根據平均值和方差的定義表示出數據x₁、x₂、…、x_n的平均值$\overline{x}$和方差sⁿ，然后分別表示出3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值和方差，整體代入可得值．

解答 解：根據題意，數據x₁，x₂，…，x_n的平均值為$\overline x$，方差為S²，
即$\overline x$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；
則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均值$\overline{3x+5}$=$\frac{1}{n}$[（3x₁+5）+（3x₂+5）+…+（3x_n+5）]=$\frac{1}{n}$[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]=3$\overline{x}$+5；
其方差S²=$\frac{1}{n}$[（3x₁+5-3$\overline{x}$-5）²+（3x₂+5-3$\overline{x}$-5）²+…+（3x_n+5-3$\overline{x}$-5）²]=$\frac{1}{n}$×9[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=9S²；
故選：B．

點評 本題考查數據的平均數、方差的計算和性質，關鍵是掌握數據的平均數、方差的計算公式．