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12．若f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定義域為[-2，4）∪（4，+∞）．

分析由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，解得x≥-2且x≠4．
∴函數f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定義域為[-2，4）∪（4，+∞）．
故答案為：[-2，4）∪（4，+∞）．

點評本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．

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17．如果a＞b，那么下列不等式：①a³＞b³；②$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；③3^a＞3^b；④lga＞lgb．其中恒成立的是①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=me^2x+ne^x，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當n=4時，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調遞增區間，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，設f（x）圖象C₁與g（x）圖象C₂相交于不同兩點M，N，過線段MN的中點P作x軸的垂線交C₁于點Q（x₀，y₀），若記f′（x）為f（x）導數，求證：f′（x₀）＜1．

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20．函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若一系列的函數解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同型異構”函數．那么函數解析式為y=-x²，x∈R，值域為{-1，-9}的“同型異構”函數有（　　）

A．

10個

B．

9個

C．

8個

D．

7個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．拋物線x=-8y²的焦點坐標是（　　）

A．

（-$\frac{1}{32}$，0）

B．

（-2，0）

C．

（$\frac{1}{32}$，0）

D．

（0，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．“a＞1”是“函數f（x）=（a²）^x在定義域內是增函數”的（　　）

	A．	必要不充分條件		B．	充分不必要條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知雙曲線C的方程為x²-15y²=15．其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

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2．函數f（x）=ae^x-1-$\sqrt{x}$+1的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為$\frac{5}{2}$，則實數a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

-3

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