Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$時$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，求出x的值，再計算$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模長．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2x+2=0，
解得x=1，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1+2，2-1）=（3，1），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質與應用問題，是基礎題目．