Question

設a_n是公差不為零的等差數列，S_n為其前n項和，滿足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7
（1）求數列a_n的通項公式及前n項和S_n；
（2）試求所有的正整數m，使得為數列a_n中的項．

Answer 1

解：（1）由題意可得
聯立可得a₁=﹣5，d=2
∴a_n=﹣5+（n﹣1）×2=2n﹣7，

（2）由（1）知=
若使為數列a_n中的項則必需為整數，且m為正整數m=2，m=1；
m=1時不滿足題意，（a₁=﹣5是最小值）故舍去．
所以m=2．