Question

設a_n是公差不為零的等差數列，S_n為其前n項和，滿足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求數列a_n的通項公式及前n項和S_n；
（2）試求所有的正整數m，使得為數列a_n中的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把已知條件用a₁及d表示，然后聯立方程求出a₁，d代入等差數列的通項公式及前n項和公式可求．
（2）先把已知化簡可得，然后結合數列a_n的通項公式可尋求m滿足的條件．
解答：解：（1）由題意可得
聯立可得a₁=-5，d=2
∴a_n=-5+（n-1）×2=2n-7，
（2）由（1）知=若使為數列a_n中的項
則必需為整數，且m為正整數
m=2，m=1；
m=1時不滿足題意，（a₁=-5是最小值）故舍去．
所以m=2．
點評：本題主要考查了等差數列的通項公式及前n項和的公式，解題的重點是要熟練掌握基本公式，并能運用公式，還要具備一定的運算能力．