Question

設(shè)a_n是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，滿足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使得

amam+1

am+2

為數(shù)列a_n中的項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）先把已知條件用a₁及d表示，然后聯(lián)立方程求出a₁，d代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求．
（2）先把已知化簡可得

am•am+1

am+2

=2m-9+

8

2m-3

，然后結(jié)合數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式可尋求m滿足的條件．

解答：解：（1）由題意可得

(a1+d)2+(a1+2d) 2=(a1+3d)2+(a1+4d)2 7a1+21d=7

聯(lián)立可得a₁=-5，d=2
∴a_n=-5+（n-1）×2=2n-7，sn=-5n+

n(n-1)

2

×2=n2-6n
（2）由（1）知

amam+1

am+2

=

(2m-7)•(2m-5)

2m-3

=2m-9+

8

2m-3

若使為數(shù)列a_n中的項(xiàng)
則

8

2m-3

必需為整數(shù)，且m為正整數(shù)
m=2，m=1；
m=1時(shí)不滿足題意，（a₁=-5是最小值）故舍去．
所以m=2．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，解題的重點(diǎn)是要熟練掌握基本公式，并能運(yùn)用公式，還要具備一定的運(yùn)算能力．